Formule per la visibilità dei punti

Mi sono dovuto cimentare più volte, su questo argomento. Come è possibile capire se due oggetti, le vette di due monti, il punto più alto di un faro oppure la cima di una ciminiera, siano visibili da dove sono? Come si fa a capire se effettivamente due oggetti si possono vedere? È possibile che due barche si possano vedere, e se si a quale distanza? A tutte queste domande, come la solito, ci viene in aiuto la matematica. Ci sono delle formule ben precise che si basano sulla fisica che ci fanno capire come la curvatura terrestre, impedisca la visibilità oltre se stessa.



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Mi sono dovuto cimentare più volte, su questo argomento. Come è possibile capire se due oggetti, le vette di due monti, il punto più alto di un faro oppure la cima di una ciminiera, siano visibili da dove sono? Come si fa a capire se effettivamente due oggetti si possono vedere? È possibile che due barche si possano vedere, e se si a quale distanza? A tutte queste domande, come la solito, ci viene in aiuto la matematica. Ci sono delle formule ben precise che si basano sulla fisica che ci fanno capire come la curvatura terrestre, impedisca la visibilità oltre se stessa.

Formula dell’orizzonte massimo osservabile

Ognuno di noi ha un orizzonte massimo osservabile. Se noi siamo sul bagnasciuga, quindi a 0 (zero) metri sul livello del mare, in base alla nostra altezza o meglio in base all’altezza dei nostri occhi, abbiamo un orizzonte massimo osservabile. Questo vuol dire che possiamo osservare un oggetto entro un distanza massima, oltre la quale non riusciremo più a vedere l’oggetto. Questo però, come vedremo in seguito è anche dovuto all’altezza dell’oggetto e quindi ci riferiamo alla punta più alta dell’oggetto che pensiamo di vedere.

Formula

Per calcolare l’orizzonte massimo dobbiamo usare una formula matematica. Posto:

d = distanza massima a cui possiamo osservare un oggetto in chilometri

c = costante di 3,57 oppure

cr = costante di 3,86 che contempla la rifrazione atmosferica

ho = l’altezza dei nostri occhi sul livello del mare

la formaula da usare è la seguente:

d(km) \approx c_r\sqrt{h_0}

Esempio sul livello del mare

Inserendo i dati avremmo che sul livello del mare, io che sono alto 1 metro e 70 ed ho gli occhi ad 1 metro e 66 sul livello del mare, avrò un orizzonte di 4,97 chilometri

d(km) \approx 3,86\sqrt{1,66}
d(km) \approx 4,97

Esempio dalla torre di Pisa

L’altezza dalla torre di Pisa è 57 metri, considerando che i nostri occhi siano esattamente a 57 metri… avremo un orizzonte massimo osservabile di 29,14 chilometri.

29,14(km) \approx 3,86\sqrt{57}
d(km) \approx 29,14

L’orizzonte massimo sarà quindi di 29,14 chilometri.

Esempio sul Monte Bianco

Più ci alziamo, più il nostro orizzonte osservabile è maggiore. Ipotizzando quindi di avere i nostri occhi esattamente all’altezza massima del Monte Bianco che è di 4807 avremmo un orizzonte massimo di 267,62 chilometri, oltre il quale non potremmo più vedere oggetti all’orizzonte.

267,62(km) \approx 3,86\sqrt{4807}
d(km) \approx 267,62

Questo ci dimostra che più aumentiamo l’altitudine di osservazione più abbiamo orizzonte osservabile.

Formula per calcolare se due oggetti si vedono fra loro

Altra formula molto interessante, soprattutto quando si naviga in barca vela, è la formula matematica che ci serve per capire se due oggetti si possono vedere fra loro. Con questa formula possiamo quindi capire se la punta di un faro è visibile dalla nostra posizione.

Ovviamente per usare questa formula, dobbiamo sapere la nostra posizione rispetto all’oggetto che pensiamo di vedere o vediamo e la distanza presunta dall’oggetto stesso. Poniamo quindi le seguenti variabili:

d = distanza tra i due oggetti

cr = costante di 3,86 che contempla la rifrazione atmosferica

ha = l’altezza, espressa in metri, dei nostri occhi sopra l’oggetto da cui vogliamo osservare il secondo oggetto (se siamo a livello del mare l’altezza dei nostri occhi es. 1,66 mt, se siamo sul pulpito di una barca l’altezza dei nostri occhi sul mare es. 2,66 mt, se siamo sul pulpito di una nave 12,66 mt)

hb = l’altezza, espressa in metri, della punta dell’oggetto che si erge dal livello del mare

Fatto ciò la formula che dovremmo usare sarà la seguente:

d(km)< c_r \biggl( \sqrt{\mathstrut h_1(m)}+\sqrt{\mathstrut h_2(m)} \biggr)

Esempio dell’osservazione di una nave dal pozzetto di una barca a vela

Vogliamo sapere se una nave a 9,57 miglia nautiche dalla nostra posizione sia visibile o meno dal pozzetto della nostra barca a vela. Quindi ipotizziamo di essere nel pozzetto della barca, ch’è a un mezzo metro sopra l’acqua, aggiungendo l’altezza a cui sono i nostri occhi sopra al pozzetto, diciamo che i nostri occhi sono a 2 metri e 16 centimetri. Quindi cerchiamo di capire, prima, il massimo orizzonte osservabile usando la formula del massimo orizzonte osservabile e convertiamo il risultato in miglia nautiche.

d(km) \approx 3,86\sqrt{2,16}
d(km) \approx 6,23

Convertiamo quindi da chilometri a miglia nautiche, moltiplicando i chilometri per 1852 metri:

6,23(km)/1,852 \approx 3,36 (nm)

Ora sappiamo che dal pozzetto della nostra barca abbiamo una visibilità di 11,549 miglia nautiche.

A questo punto dobbiamo solo sapere s’è possibile vedere la nave ch’è a 9,57 miglia da noi dall’altezza del nostro pozzetto. Con il nostro orizzonte massimo non dovremmo vederlo. E perchè quindi vediamo qualche cosa simile ad una nave là davanti? Perché noi non vediamo tutta la nave essendone celato lo scafo. Non essendo quindi sicuri che sia la nave che pensiamo di vedere, vedendone solo gli alberi di estrazione, vogliamo arrivare ad un dunque.

Ipotizziamo quindi, che la nave abbia una murata alta almeno 10 metri e che il cassero ed i pali di estrazione siano alti almeno 25 metri. Inseriamo come valore 35 metri nei dati nella formula:

6,23(km)< 3,86 \biggl( \sqrt{\mathstrut 2,16(m)}+\sqrt{\mathstrut 35(m)} \biggr)
6,23(km)< 28,50

Convertiamo in miglia i dati che abbiamo calcolato:

6,23/1,852 \approx 3,36 (nm)
22,93/1,852 \approx 15,39 (nm)

Il dato di 3,36 miglia nautiche è sicuramente minore di 15,39 miglia nautiche. Con questa conferma possiamo sicuramente dire che qualcosa della nave con buona visibilità si deve vedere, almeno una parte di essa perché il nostro orizzonte osservabile abbiamo detto essere di 3,36 miglia nautiche.

Ed infatti, noi la nave la vediamo, ma ne vediamo solo gli alberi di estrazione ed il cassero. Come potete vedere dalle fotografie qui sotto, che vi giuro non sono state modificate, lo scafo o più precisamente la murata è completamente celata dall’orizzonte.

Sappiamo inoltre che la nave è in realtà a 9,57 miglia nautiche. 9,57 è minore di 15,39, quindi anche in questo caso sappiamo che la nave è matematicamente visibile, ma una parte di essa sarà sicuramente celata.

Fotografie e screenshot

M/V Aruna Ece vista da 9,57 miglia nautiche dal pozzetto di una imbarcazione a vela.

Fonti

Dati tecnici M/V Arun Ece

Vi consiglio, se volete approfondire di leggere con molta attenzione il documento qui sotto. P.s. non è adatto ai terrapiattisti… 🙂

LEZIONI DI ASTRONOMIA FONDAMENTALE



Stephen A. Kleckner

Sono un sistemista informatico ed ho viaggiato molto in cielo, in terra e per mare. Amo la natura, il mare e lo sci. Sono molto curioso e sono appassionato di fisica. Ho una Mini Morris 850 e sono appassionato di LEGO. Adoro Star Trek.

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